theory a1 
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lemma "((A \<or> B) \<or> C) \<longrightarrow> A \<or> (B \<or> C)" 
oops

lemma "(A \<or> A) = (A \<and> A)"
oops

lemma "(A \<longrightarrow> B \<longrightarrow> C) = (A \<and> B \<longrightarrow> C)" 
oops

lemma S: "(A \<longrightarrow> B \<longrightarrow> C) \<longrightarrow> (A \<longrightarrow> B) \<longrightarrow> A \<longrightarrow> C"
oops

lemma "(A \<longrightarrow> \<not> B) = (B \<longrightarrow> \<not> A)" 
oops

lemma "((A \<and> \<not> B) \<or> (B \<and> \<not> A)) = (A = (\<not> B))" 
oops

lemma "\<not>(A \<and> B) \<longrightarrow> \<not> A \<or> \<not> B" 
oops

end